Seminario 17/06: – Carlos Escudero (U. Autónoma de Madrid) – Sobre negociar con información privilegiada y ecuaciones diferenciales estocásticas

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Abstract

Un problema clásico en el campo de la matemática financiera es el encontrar carteras de inversiones óptimas en el caso de que varias inversiones sean posibles. Si el inversor tiene información privilegiada, al menos dos cosas mejoran. La primera, obviamente, sus probabilidades de obtener beneficio. La segunda, el perfil de las matemáticas necesarias para analizar el problema. En particular, el marco tradicional de la integración estocástica debe ser generalizado de manera nada trivial. En esta charla mostraremos cómo se resuelve este problema de dicha manera, es decir, introduciendo una integral estocástica que generaliza la clásica de Itô. Pero también una forma alternativa, conceptualmente más sencilla, consistente en introducir ecuaciones diferenciales estocásticas auxiliares, fuertemente no lineales, pero que tienen pleno sentido dentro del marco de la integral de Itô. Mostraremos también que dichas ecuaciones, si bien motivadas en la disciplina de la matemática financiera, tienen su propio interés dentro del campo de los sistemas dinámicos estocásticos.