Seminario 20/19: María José Garrido (Universidad de Sevilla): Ecuaciones diferenciales: de la integral de Young a la Rough Path Theory

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Las ecuaciones diferenciales son omnipresentes tanto en las matemáticas puras como las aplicadas. En esta charla queremos estudiar ecuaciones diferenciales donde tanto el término de ruido omega como la función incógnita Y son funciones Hölderianas. El principal objetivo será definir la integral que define la solución en sentido trayectorial (y no probabilístico), lo cual en particular asegura que la solución va a generar un cociclo, lo que permitiría usar la teoría de sistemas dinámicos aleatorios para estudiar el comportamiento asintótico de la solución.

Si el ruido es suficientemente regular (en el sentido de que la suma de los exponentes Hölderianos de omega e Y es mayor que uno), podemos definir la integral en el sentido de Young o con las denominadas derivadas fraccionarias. Si la suma anterior es menor o igual que uno, introduciremos conceptos de la «Rough Path Theory» para definir la integral y, por ende, poder resolver ecuaciones diferenciales.